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¿Que es la factorización? metodos y ejemplos

En este artículo te explicaremos un poco acerca del método de factorización, si los números es lo tuyo esto te va a interesar.

Para nadie es un secreto la importancia de tener una base sólida en cuanto a los conocimientos numéricos, dado que estos nos acompañarán el resto de nuestra vida.

Sabemos que las matemáticas, siempre ha sido la asignatura más difícil de aprender y dominar para muchos, sin embargo para otros esta es una de las favoritas.

¿Qué es la factorización?

En términos sencillos, factorizar es descomponer un polinomio en dos o más polinomios sencillos, estos se llaman factores y que al multiplicarlos su resultado es equivalente a la expresión propuesta inicialmente.

La factorización es el proceso contrario a la multiplicación, ya que el propósito de esta última es hallar el producto de dos o más factores, mientras que el de la factorización es buscar dos o más factores donde el resultado sea el polinomio original.

El objetivo principal que se busca al factorizar los polinomios es, expresar dicho polinomio en un producto de factores primos, he aquí un ejemplo de ello:

–    = (a – b)(b + a)

Podemos observar que si multiplicamos los valores (a-b)(b+a) obtenemos:  – , que viene hacer el polinomio original.

Por ese motivo, podemos afirmar claramente que la multiplicación y la factorización son procesos inversos.

Métodos de factorización

Se le llama métodos de factorización o casos de factorización a las diferentes técnicas implementadas para reducir el polinomio en factores primos.

Los métodos son los siguientes:

  • Método del Factor Común.
  • Método por Agrupación de Términos.
  • Método de Identidades.

A continuación, te explicare con ejemplos cada uno de los métodos para afianzar tus conocimientos, ten en cuenta que es necesario tener una sólida base teórica, de ese modo se te hará más fácil el aprendizaje práctico.

Método del factor Común

El factor común esta contenido, en todos los términos de la expresión algebraica a factorizar, con el menor exponente.

Este método consiste en buscar factores comunes que pudieran ser: monomios o polinomios de más de un término. Observa este ejemplo:

Factorice el polinomio:

P(x) =  +

Solución:

De estos dos monomios el factor común será el de menor exponente, es decir

Entonces tenemos que:

P(x) = (1 + )

El polinomio dado tiene dos factores primos, uno lineal () y otro cuadrático (1 + )

Método de Agrupación de Término

Este método solo se aplica cuando no se tiene el factor común en el polinomio dado, por lo que es conveniente la agrupación de términos.

De manera que se obtenga facto común polinomios. Observa el siguiente ejemplo:

Factorice el polinomio:

P =  +

Solución:

Desarrollando por productos notables

P =  + 2abxy +  +  – 2abxy +

Simplificando:

P =  +  +  +

Agrupando el primero con el tercer término y el segundo con el cuarto término, tenemos que:

P =  + ) + ( + )

P = () + ()

P = (+)(+)

 

Método de Identidades Notables

En este método se utilizaran las equivalencias algebraicas de los productos notables, pero; en sentido inverso.

Recuerda que:

  1. ± 2xy + =
  2. = (x + y) (y + x)
  3. + = (x – y) ( + xy + )
  4. + = (x + y) ( – xy + )

 

Ahora factoricemos el siguiente polinomio:

T (x)=  – 1

Solución:

 

Note en este polinomio que se trata de una diferencia de cuadrados.

Vamos a solucionar:

T (x)=  – 1

T (x)=  –

Por lo tanto el polinomio factorizado será:

T(x)= (3x – 1) (3x + 1)

Casos Prácticos

Algunos casos que se pueden presentar para resolver una factorización de polinomios.

  1. Reducir el siguiente polinomio:

P(x)=  – 8

Solución:

En este caso tenemos una diferencia de cubos, de este modo resolvemos:

P(x)=  – 8

P(x)=  –

P(x)= (x – 2) (+ 2x + 4)

Entonces, decimos que el polinomio P(x) al factorizarse tiene dos factores primos, uno lineal y otro cuadrático.

 

  1. Factorizar el polinomio

P(x; y) = ( – ) ( – )

Solución:

Descomponiendo los dos productos de factores tenemos que:

P(x; y) = (x + y) (x – y) (x – y) ( + xy + )

P(x; y)= (x + y)  ( + xy + )

Por lo tanto el número de factores primos es 3.